线性代数示例

$x e^{2 t} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $x e^{2 t}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \cdot 1 \\ x e^{2 t} \cdot 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ x e^{2 t} \cdot 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.2

乘以 $x e^{2 t} \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.1.2.2.1

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 e^{2 t} \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.2.2

将 $0$ 乘以 $e^{2 t}$ 。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.3

将 $y e^{2 t}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} y e^{2 t} \cdot 0 \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.4.1

乘以 $y e^{2 t} \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.1

将 $0$ 乘以 $y$ 。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 e^{2 t} \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $0$ 乘以 $e^{2 t}$ 。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.2

将 $- 1$ 移到 $y e^{2 t}$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \cdot (y e^{2 t}) \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.3

将 $- 1 (y e^{2 t})$ 重写为 $- (y e^{2 t})$ 。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.5

将 $t$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \cdot 1 \\ t \cdot 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.6.1

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ t \cdot 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6.2

将 $t$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + 0 \\ 0 - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3

Simplify each element.

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解题步骤 1.3.1

将 $x e^{2 t}$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

从 $0$ 中减去 $y e^{2 t}$ 。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.4

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + t \\ - y e^{2 t} + 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.5

将 $- y e^{2 t}$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + t \\ - y e^{2 t} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵方程可表示为一组方程。

$x e^{2 t} + t = 0$

$- y e^{2 t} = 1$

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