线性代数示例

x e^{2 t} [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] + y e^{2 t} [\begin{matrix} 0 - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$x e^{2 t} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

x e^{2 t}

$x e^{2 t}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

[\begin{matrix} x e^{2 t} \cdot 1 x e^{2 t} \cdot 0 \end{matrix}] + y e^{2 t} [\begin{matrix} 0 - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \cdot 1 \\ x e^{2 t} \cdot 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.2.1

将

x

$x$ 乘以

1

$1$ 。

[\begin{matrix} x e^{2 t} x e^{2 t} \cdot 0 \end{matrix}] + y e^{2 t} [\begin{matrix} 0 - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ x e^{2 t} \cdot 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.2

乘以

x e^{2 t} \cdot 0

$x e^{2 t} \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.1.2.2.1

将

0

$0$ 乘以

x

$x$ 。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 e^{2 t} \end{matrix}] + y e^{2 t} [\begin{matrix} 0 - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 e^{2 t} \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.2.2.2

将

0

$0$ 乘以

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + y e^{2 t} [\begin{matrix} 0 - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + y e^{2 t} [\begin{matrix} 0 - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + y e^{2 t} [\begin{matrix} 0 - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + y e^{2 t} [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.3

将

y e^{2 t}

$y e^{2 t}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} y e^{2 t} \cdot 0 y e^{2 t} \cdot - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} y e^{2 t} \cdot 0 \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.4.1

乘以

y e^{2 t} \cdot 0

$y e^{2 t} \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.1

将

0

$0$ 乘以

y

$y$ 。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 e^{2 t} y e^{2 t} \cdot - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 e^{2 t} \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.1.2

将

0

$0$ 乘以

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 y e^{2 t} \cdot - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 y e^{2 t} \cdot - 1 \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ y e^{2 t} \cdot - 1 \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.2

将

- 1

$- 1$ 移到

y e^{2 t}

$y e^{2 t}$ 的左侧。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 - 1 \cdot (y e^{2 t}) \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \cdot (y e^{2 t}) \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.4.3

将

- 1 (y e^{2 t})

$- 1 (y e^{2 t})$ 重写为

- (y e^{2 t})

$- (y e^{2 t})$ 。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 - y e^{2 t} \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 - y e^{2 t} \end{matrix}] + t [\begin{matrix} 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + t [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.5

将

t

$t$ 乘以矩阵中的每一个元素。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 - y e^{2 t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} t \cdot 1 t \cdot 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \cdot 1 \\ t \cdot 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.1.6.1

将

t

$t$ 乘以

1

$1$ 。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 - y e^{2 t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} t t \cdot 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ t \cdot 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.1.6.2

将

t

$t$ 乘以

0

$0$ 。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 - y e^{2 t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} t 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 - y e^{2 t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} t 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 - y e^{2 t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} t 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2

加上相应元素。

[\begin{matrix} x e^{2 t} + 0 0 - y e^{2 t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} t 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + 0 \\ 0 - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3

Simplify each element.

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解题步骤 1.3.1

将

x e^{2 t}

$x e^{2 t}$ 和

0

$0$ 相加。

[\begin{matrix} x e^{2 t} 0 - y e^{2 t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} t 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ 0 - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

从

0

$0$ 中减去

y e^{2 t}

$y e^{2 t}$ 。

[\begin{matrix} x e^{2 t} - y e^{2 t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} t 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 01 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} \\ - y e^{2 t} \end{array}] + [\begin{array}{c} t \\ 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.4

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + t \\ - y e^{2 t} + 0 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.5

将

$- y e^{2 t}$ 和

$0$ 相加。

$[\begin{array}{c} x e^{2 t} + t \\ - y e^{2 t} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵方程可表示为一组方程。

$x e^{2 t} + t = 0$

$- y e^{2 t} = 1$

线性代数 示例

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